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\documentclass[10pt]{article} 

\input{wang_preamble.tex}

\begin{document}

\begin{center}
\includegraphics [width=0.85\textwidth, height=4.1cm]{lixin-pan-new.eps}
\end{center}

\vspace{-0.6cm}

\begin{center}
%{\LARGE\bf 上海立信会计金融学院期终考试卷 --- 试题纸} \hspace{0.3cm} {\Large \underline{ A }卷 }
{\Large\bf \H 上海立信会计金融学院期终考试卷 } \hspace{0.3cm} {\Large \underline{ A }卷 }

\vspace{0.3cm}

{\large \bf \H 2020 $\sim$ 2021 学年 第 二 学期 }

\vspace{0.3cm}

{\large \bf \H \underline{ \emph{2019级数学与应用数学专业} } 《\underline{ \emph{统计软件} }》 课程代码：\underline{ 160960214 }  }

\vspace{0.3cm}

{\H（本场考试属\underline{ 开 }卷上机考试，考试时间共\underline{ 90 }分钟，\underline{ 需要使用统计软件 }）共\underline{ 4 }页 }
%{\large （本场考试属闭卷考试，考试时间 90 分钟，禁止使用计算器） }

\vspace{0.3cm}

%{\large 本考试卷共 4 页，请在本考试卷上答题。}

%\vspace{-0.3cm}
%\rule[-.3\baselineskip]{\textwidth}{0.2pt}

\vspace{0.4cm}

班级 \underline{\hspace{3.5cm}} 学号 \underline{\hspace{3.5cm}} 姓名 \underline{\hspace{3.5cm}} 

\end{center}

\vspace{-0.2cm}

{\H
\begin{table}[h]
%\caption{Nonlinear Model Results} % title of Table
\centering % used for centering table
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{
|>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}
|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}
|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}
|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}
|>{\centering\arraybackslash}p{0.7cm}
|>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|>{\centering\arraybackslash}p{1.1cm}|>{\centering\arraybackslash}p{1.1cm}|}
\hline
题号 &一&二&三&四&五&六&七&八&九&十&总分&合成人签名&审核人签名 \\
%\hline
%应得分&15&15&15&15&15&15&10&100 \\
\hline
得分 $\,\,\,\,\,\,\,\,$ &&&&&&&&&&&&& \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 试题从这里开始 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 试题从这里开始 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 试题从这里开始 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

若编程计算则写出代码和运算结果。

\begin{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目1：
在一个图书室的数据集里，保存有书籍的作者、书名、类别和页数等数据。数据框就是用来完成这个任务的。数据框也是一种特殊的列表，其中作者这个分量保存了所有书籍的作者，书名保存了所有书籍的名称，等等。下述程序创建了一个数据框。
{\color{blue}
\begin{verbatim}
> author<-c('dalgaard','karlin','higham','xia','jiang','li')
> title<-c('statistical software','stochastic processes','mathematical writing',
   'real analysis','mathematical modellings','numerical analysis')
> language<-c('English','English','English','Chinese','Chinese','Chinese')
> pages<-c(299,562,244,311,401,326)
> books<-data.frame(author=author,title=title,language=language,pages=pages)
> summary(books)
\end{verbatim}
}

判断下述说法的正误。在右边的括号里打 $\surd$ 或 $\times$. 并改正错误的说法。
\begin{enumerate}
\item  命令 {\color{blue}\verb+books[2]+} 将返回一个只保留所有书籍名称的数据框。\dotfill (\hspace{1cm})
\item  命令 {\color{blue}\verb+books[2,]+} 将返回 higham 的图书数据记录。\dotfill (\hspace{1cm})
\item  命令 {\color{blue}\verb+books[,4]+} 将返回一个只保留所有图书的页数的向量。\dotfill (\hspace{1cm})
\item  命令 {\color{blue}\verb+books$pages>300+} 将返回页数超过300的那些书籍的信息。\dotfill (\hspace{1cm})
\item  命令 {\color{blue}\verb+books$language+} 将返回一个有两个水平的因子型数据的向量。\dotfill (\hspace{1cm})
\end{enumerate}

%{\color{red}解答：ace正确，bd错误。\\
%(b)命令 {\color{blue}\verb+books[2,]+} 将返回 karlin 的图书数据记录。\\ 
%(d)命令 {\color{blue}\verb+books$pages>300+} 将返回布尔型数据向量 {\color{blue}\verb+(F,T,F,T,T,T)+}. 
%}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目2：
设某班的测试成绩如下。设显著性水平为 0.05, 使用 t 检验，推断平均成绩是否等于70分。
\begin{table}[ht!]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
学号 &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline
成绩 & 70 &72 & 57 & 59 & 85 & 63 & 56 & 62 & 80 & 89 \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

%\begin{myenumerate}
%\item  是的，无法拒绝平均成绩等于70分的零假设。%{\color{blue}\verb+ >  +}
%\item  不是，拒绝平均成绩等于70分的零假设。%{\color{blue}\verb+ >  +}
%%\item  {\color{blue}\verb+ >  +}
%%\item  {\color{blue}\verb+ >  +}
%\end{myenumerate}

%{\color{red}解答：：运行下述程序，得到 $p$ 值0.8571, 大于显著性水平，因此无法拒绝零假设，认为测试的平均成绩等于70分。
%%函数 {\color{blue}\verb+ sd( ) +} 
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> x<-c(70,72,57,59,85,63,56,62,80,89)
%> t.test(x,mu=70)
%	One Sample t-test
%data:  x
%t = -0.18532, df = 9, p-value = 0.8571
%alternative hypothesis: true mean is not equal to 70
%95 percent confidence interval:
% 60.75522 77.84478
%sample estimates:
%mean of x 
%     69.3 
%\end{verbatim}
%}       
%
%}

\vspace{2cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目3：
计算下述事件的概率。把代码和结果写在题目下面。
\begin{enumerate}
\item  一个标准正态分布的随机变量取值大于0.5的概率。
\vspace{1cm}
\item  一个均值为2的指数分布的随机变量取值大于3的概率。
\vspace{1cm}
\item  一个自由度为5的卡方分布的随机变量取值大于5的概率。
\vspace{1cm}
\item  一个均匀的骰子扔10次，数字5或6出现至少4次的概率。
\vspace{1cm}
\item  一个均值为10的泊松分布的随机变量取值大于12的概率。
\end{enumerate}

%{\color{red}解答：第4小题是二项分布 $b(n,p)$, 其中 $n=10,p=1/3$.
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> 1-pnorm(0.5)
%[1] 0.3085375
%> 1-pexp(3,rate=1/2)
%[1] 0.2231302
%> 1-pchisq(5,df=5)
%[1] 0.4158802
%> 1-pbinom(3,10,1/3)
%[1] 0.4407357
%> 1-ppois(12,10)
%[1] 0.2084435
%\end{verbatim}
%}
%
%}

\vspace{2cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目4：
设 $X_1,X_2,\cdots, X_n$ 是独立同分布的一列随机变量，其分布函数是 $F(x)$. 定义经验分布函数为 
\begin{eqnarray*}
\hat{F}_n(x)=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} I\{X_i\le x\}.
\end{eqnarray*}
其中当 $X_i\le x$ 时 $I\{X_i\le x\}=1$, 否则等于0. Glivenko-Cantelli 定理是说经验分布函数与总体分布函数的最大差异依概率收敛于0, 即
\begin{eqnarray*}
\sup\limits_{x\in\mathbb{R}} | \hat{F}_n(x)-F(x)| \to 0, \,\,\, a.s. 
\end{eqnarray*}
写一段程序来验证这个定理。

%{\color{red}解答：我们分别产生样本容量为50, 100, 300 和 500 的标准正态分布的4个样本，然后分别画出经验分布函数，
%并与标准正态分布的分布函数进行比较。 
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> opar<-par(mfrow=c(2,2),mex=0.6,mar=c(5,5,3,4)+0.8)
%> x<-rnorm(50); n=length(x)
%> plot(sort(x),(1:n)/n,type='s',ylim=c(-0.1,1.1))
%> curve(pnorm(x),add=T)
%> x<-rnorm(100); n=length(x)
%> plot(sort(x),(1:n)/n,type='s',ylim=c(-0.1,1.1))
%> curve(pnorm(x),add=T)
%> x<-rnorm(300); n=length(x)
%> plot(sort(x),(1:n)/n,type='s',ylim=c(-0.1,1.1))
%> curve(pnorm(x),add=T)
%> x<-rnorm(500); n=length(x)
%> plot(sort(x),(1:n)/n,type='s',ylim=c(-0.1,1.1))
%> curve(pnorm(x),add=T)
%\end{verbatim}
%}
%
%\begin{figure}[H]
%\centering
%\includegraphics[height=8cm, width=12cm]{glivenko.png}
%\caption{Glivenko-Cantelli定理的一个例子}
%\end{figure}
%
%}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目5：
设有简单随机样本 $X_1,\cdots,X_n$ 来自正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$.

判断下述说法的正误。在右边的括号里打 $\surd$ 或 $\times$. 并改正错误的说法。

\begin{enumerate}
\item 统计量 $U=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$. \dotfill (\hspace{1cm})
\item 统计量 $t=\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$ 服从分布 $t(n-1)$. \dotfill (\hspace{1cm})
\item 当总体方差已知的时候，使用 $t$ 统计量。 \dotfill (\hspace{1cm})
\item 当总体方差未知的时候，使用 $U$ 统计量。 \dotfill (\hspace{1cm})
\item 当 $n$ 很大时，自由度为 $n-1$ 的 $t$ 分布越来越接近标准正态分布。 \dotfill (\hspace{1cm})
\end{enumerate}

%{\color{red}解答：(abe)正确，(cd)错误。\\ 
%当总体方差未知的时候，使用 $t$ 统计量，当总体方差已知的时候，使用 $U$ 统计量。
%}

\vspace{2cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目6：
%设数据 $X_1,\cdots,X_m$ 来自正态总体 $X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$, 数据 $Y_1,\cdots,Y_n$ 来自另一个与总体 $X$ 独立的正态总体 $Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$. 考虑假设检验 $H_0: \mu_1=\mu_2, \,\text{ vs. }\, H_1: \mu_1\neq \mu_2$.
对冷却到 $-0.72$\textcelsius 的样品用 A,B两种测量方法测量其融化到 $0$\textcelsius 时的潜热，数据如下。

方法A：79.98, 80.04, 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04, 79.97, 80.05, 80.03, 80.02, 80.00, 80.02.

方法B：80.02, 79.94, 79.98, 79.97, 80.03, 79.95, 79.97, 79.97. 

假设它们来自正态总体。判断它们的方差是否相等，并检验两种测量方法的平均性能是否相等。（$\alpha=0.05$）

%{\color{red}解答：结果显示，接受方差相等的零假设。接受均值相等的零假设。
%
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> x<-c(79.98, 80.04, 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04, 79.97, 80.05, 
%       80.03, 80.02, 80.00, 80.02)
%> y<-c(80.02, 79.94, 79.98, 79.97, 80.03, 79.95, 79.97, 79.97)
%
%> var.test(x,y)
%
%	F test to compare two variances
%
%data:  x and y
%F = 0.58374, num df = 12, denom df = 7, p-value = 0.3938
%alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
%95 percent confidence interval:
% 0.1251097 2.1052687
%sample estimates:
%ratio of variances 
%         0.5837405 
%> t.test(x,y)
%
%	Welch Two Sample t-test
%
%data:  x and y
%t = 3.2499, df = 12.027, p-value = 0.006939
%alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
%95 percent confidence interval:
% 0.01385526 0.07018320
%sample estimates:
%mean of x mean of y 
% 80.02077  79.97875 
% 
%\end{verbatim}
%}
%
%}

\vspace{4cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目7：
载入程序包 ISwR 中的数据框 \,{\color{blue}\verb+rmr+}. 
\begin{enumerate}
\item  画出代谢率关于体重的散点图。
\item  对这个关系拟合一条直线。
\item  这个模型预测60公斤的体重对应的代谢率是多少？
\item  对这条直线的斜率给出一个置信度为90\%的置信区间。
\end{enumerate}

%{\color{red}解答：使用lm函数建立回归模型，使用abline函数画出回归直线，使用predict函数进行预测，使用confint函数求得参数的置信区间。
%
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> attach(rmr)
%> plot(rmr)
%> lm01<-lm(metabolic.rate~body.weight)
%> abline(lm01)
%> predict(lm01,newdata=data.frame(body.weight=60))
%       1 
%1234.798 
%> confint(lm01,level=0.90)
%                   5 %       95 %
%(Intercept) 681.757545 940.695804
%body.weight   5.415255   8.703801
%\end{verbatim}
%}
%
%\begin{figure}[H]
%\centering
%\includegraphics[height=5cm, width=8cm]{rmr.png}
%\caption{代谢率对体重的回归分析}
%\end{figure}
%
%}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目8：
考虑两种治疗胃溃疡的药物，其中药物 Pirenzepine 治愈23人，未治愈7人。 药物 Trithiozine 治愈18人，未治愈13人。
使用 \,{\color{blue}\verb+prop.test+}, 卡方检验和 Fisher 精确检验，计算治愈率之差的95\%置信区间。%（$\alpha=0.05$）

%{\color{red}解答：治愈率之差的95\%置信区间是 $[-0.077, 0.449]$.
%
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> prop.test(c(23,18),c(30,31))
%
%	2-sample test for equality of proportions with continuity correction
%
%data:  c(23, 18) out of c(30, 31)
%X-squared = 1.6243, df = 1, p-value = 0.2025
%alternative hypothesis: two.sided
%95 percent confidence interval:
% -0.07716531  0.44920832
%sample estimates:
%   prop 1    prop 2 
%0.7666667 0.5806452 
%
%> M<-matrix(c(23,18,7,13),2,2)
%> M
%     [,1] [,2]
%[1,]   23    7
%[2,]   18   13
%
%> fisher.test(M)
%
%	Fisher's Exact Test for Count Data
%
%data:  M
%p-value = 0.1737
%alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
%95 percent confidence interval:
% 0.6936416 8.4948588
%sample estimates:
%odds ratio 
%  2.339104 
%
%> chisq.test(M)
%
%	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
%
%data:  M
%X-squared = 1.6243, df = 1, p-value = 0.2025
%\end{verbatim}
%}
%
%}

\vspace{5cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目9：
在红细胞叶酸盐浓度的数据框 \,{\color{blue}\verb+red.cell.folate+} 中，\,{\color{blue}\verb+ventilation+} 是一个分类变量，区分三种不同的手术麻醉情况。使用单因素方差分析，判断不同麻醉情况下， 红细胞叶酸盐的浓度是否有显著差异？（$\alpha=0.05$）

%{\color{red}解答：方差分析结果显示 $p$ 值为0.04359, 略小于显著性水平。因此认为在不同手术麻醉情况下，病人的红细胞叶酸盐的浓度有显著差异。
%
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> ?red.cell.folate
%> attach(red.cell.folate)
%> summary(red.cell.folate)
%     folate          ventilation
% Min.   :206.0   N2O+O2,24h:8   
% 1st Qu.:249.5   N2O+O2,op :9   
% Median :274.0   O2,24h    :5   
% Mean   :283.2                  
% 3rd Qu.:305.5                  
% Max.   :392.0                  
%> anova(lm(folate~ventilation))
%Analysis of Variance Table
%
%Response: folate
%            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
%ventilation  2  15516  7757.9  3.7113 0.04359 *
%Residuals   19  39716  2090.3                  
%---
%Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
%\end{verbatim}
%}
%
%}

\vspace{5cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item %题目10：
数据集 \,{\color{blue}\verb+coking+} 描述了不同炉宽和不同炉温的条件下，从煤炭炼制焦炭所需要的时间。
使用双因素方差分析，研究炉温和炉宽者两个因素的交互作用是否显著。

%{\color{red}解答：考虑带这两个因子的交互效应的线性模型，方差分析结果表明交互项的系数是显著的。
%
%{\color{blue}
%\begin{verbatim}
%> attach(coking)
%> anova(lm(time~width*temp))
%Analysis of Variance Table
%
%Response: time
%           Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
%width       2 123.143  61.572 222.102 3.312e-10 ***
%temp        1  17.209  17.209  62.076 4.394e-06 ***
%width:temp  2   5.701   2.851  10.283  0.002504 ** 
%Residuals  12   3.327   0.277                      
%---
%Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
%\end{verbatim}
%}
%
%}






%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\end{enumerate}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\end{document}



